تقلد عزت عدة مناصب بالجماعة منها أمين عام جماعة الإخوان المسلمين السابق وعضو مكتب الإرشاد، وعمل أستاذا بكلية الطب جامعة الزقازيق، وهو متزوج، وله خمسة أولاد.
انضم عزت إلى جماعة الاخوان عام 1953 اثناء دراسته بكلية الطب ثم اعتُقل سنة 1965م وعاقبته المحكمة بالسجن 10 سنوات واستكمل دراسته وتخرج في كلية الطب عام 76.
وسافر عزت للعمل في جامعة صنعاء بقسم المختبرات سنة 81 وبعدها إلى إنجلترا ليكمل رسالة الدكتوراه، ثم عاد إلى مصر وحصل على الدكتوراة من جامعة الزقازيق سنة 85م، وفى عام 1981 تم اختياره عضوًا في مكتبالإرشاد.
واعتُقل ستة أشهر على ذمة التحقيق في قضية الإخوان المعروفة بقضية سلسبيل وأُفرِج عنه في مايو سنة 1993م، وفي عام 95 حكم عليه بخمس سنوات لمشاركته في انتخابات مجلس شورى الجماعة واختياره عضوًا في مكتب الإرشاد، وخرج عام 2000م.
كما أعتقل محمود عزت في 2 يناير 2008 يوم الجمعة بسبب مشاركته في مظاهرة بوسط القاهرة احتجاجا على الهجوم الإسرائيلي على قطاع غزة.